AWSにデプロイした時に、
Do not fallback to assets pipeline if a precompiled asset is missed.
というエラーが発生しました。
$ RAILS_ENV=production bundle exec rake assets:clean
$ RAILS_ENV=production bundle exec rake assets:clobber
$ RAILS_ENV=production bundle exec rake assets:precompile
assetsファイルからpublic/imagesファイルに背景画像を移動しました。
この方法でエラーが解消しました。